Способность понять взаимосвязь между различными факторами очень важна для организаций. Например, было бы полезно понять взаимосвязь между расходами на рекламу и продажами, полученными в результате этих расходов на рекламу, или между уровнем производства и общими затратами на производство. Понимание этих взаимосвязей позволяет организациям лучше прогнозировать, какими будут продажи или затраты в будущем. Это будет иметь неоценимое значение при составлении бюджета или прогнозировании.

В данной статье будет рассмотрено, как отношения между переменными могут быть проанализированы с использованием метода «линии наилучшего соответствия» и регрессионного анализа, а также как сила этих отношений может быть измерена с помощью корреляции.

Взаимосвязь между переменными

В любом отношении между двумя переменными есть независимая переменная и зависимая переменная, причем степень изменения зависимой переменной зависит от степени изменения независимой переменной. Например; общая себестоимость производственного процесса будет зависеть от уровня деятельности.

Рассмотрим следующие данные, полученные компанией за последние два года.

Компания хочет понять взаимосвязь между уровнем активности и общими производственными затратами, чтобы иметь возможность прогнозировать общие производственные затраты в будущем.

Линия наилучшего соответствия

Одним из методов понимания взаимосвязи между переменными является метод линии наилучшего соответствия. Все приведенные данные нанесены на график. Уровень активности является независимой переменной (как описано выше) и показан на оси x (горизонтальной). Общие производственные затраты являются зависимой переменной и показаны на оси Y (вертикальной).

После того, как все данные нанесены на график, можно провести линию наилучшего соответствия:

В этом случае некоторые точки находятся на линии, а некоторые выше и ниже, но большинство из них находятся близко к линии, что предполагает наличие связи между уровнем активности и общими производственными затратами.

Эту «линию наилучшего соответствия» можно использовать для прогнозирования того, что произойдет на других уровнях производства. Для уровней производства, которые не попадают в диапазон предыдущих уровней, можно экстраполировать «линию наилучшего соответствия» для прогнозирования других уровней, считывая значения с диаграммы.

Это простая техника, но она имеет некоторые ограничения. Основным из них является то, что «линия наилучшего соответствия» определяется по нанесенным точкам данных, и через один и тот же набор точек могут быть проведены разные линии. Методом, который может преодолеть этот недостаток, является регрессионный анализ.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ также использует исторические данные и находит линию наилучшего соответствия, но применяет статистический подход, что делает результирующую линию более надежной.

Мы предполагаем линейную (прямолинейную) связь между переменными и что уравнение прямой линии имеет вид:

y = a + bx

где:

a — фиксированный элемент (где линия пересекает ось y)

b — переменный элемент (градиент линии) и

x и y относятся к переменным x и y.

a и b рассчитываются по следующим формулам:

Эти формулы приведены на листе формул PM.

Самый простой способ выполнить эти расчеты — сначала создать таблицу со столбцами для x, y, xy и x2.

Примечание: в таблице также есть столбец для y2. Он потребуется для последующих расчетов

Уравнение линии регрессии (в форме y = a + bx) принимает вид:

y = 208.90 + 9.1x

Используя это уравнение, легко спрогнозировать общие затраты на разных уровнях производства, например, для уровня производства 80 000 единиц оценка общих затрат будет:

208.90 + (9.1 x 80) = 936.90, или $936,900.

Насколько надежна эта оценка, будет зависеть от силы связи между двумя переменными; в какой степени изменение у можно объяснить изменением х?

Чем сильнее связь между переменными, тем больше можно полагаться на рассчитанное уравнение и тем лучше будут прогнозы.

Мерой силы связи между переменными является корреляция.

Корреляция

Считается, что две переменные коррелируют, если они связаны друг с другом и если изменения одной из них сопровождаются изменениями другой. Корреляция может быть положительной (когда увеличение одной переменной приводит к увеличению другой) или отрицательной (когда увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой).

Диаграмма, показанная в разделе «линия наилучшего соответствия» выше, показывает сильную положительную корреляцию. Некоторые другие отношения показаны ниже:

Возможно, что корреляции между переменными нет. Горизонтальная линия предполагает отсутствие корреляции, как в следующем примере:

Если компания хочет использовать прошлые данные для прогнозирования будущего, чем сильнее корреляция, тем точнее будут оценки.

Силу корреляции между переменными можно измерить с помощью коэффициента корреляции, который можно рассчитать по следующей формуле:

r = 1 обозначает идеальную положительную линейную корреляцию

r = -1 обозначает идеальную отрицательную линейную корреляцию

r = 0 означает отсутствие линейной корреляции

Значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до 1. Чем ближе значение к 1 и -1, тем сильнее корреляция.

Используя предыдущий пример для вычисления r:

Дальнейшим расчетом является коэффициент детерминации, который рассчитывается как r2.

Коэффициент детерминации определяет долю изменений у (зависимой переменной), которую можно объяснить изменениями х (независимая переменная). В этом примере r2 = 0,931, поэтому 93,1% изменений общих производственных затрат можно объяснить изменениями уровня активности. Это означает, что 6,9% изменений должны быть связаны с другими факторами.

Заключение

Следует соблюдать осторожность при использовании регрессионного анализа и корреляции для прогнозов на будущее. Проведенные расчеты могут только предположить наличие связи между факторами, но не могут ее доказать. Возможно, есть и другие факторы, влияющие на изменения переменных, которые не учитывались.

Кроме того, как и анализ временных рядов, который рассматривается в отдельной статье, регрессионный анализ использует прошлые наблюдения, чтобы попытаться предсказать, что произойдет в будущем. Предположение, что то, что произошло в прошлом, является хорошим индикатором того, что произойдет в будущем, является упрощенным предположением. В реальном мире изменения в окружающей среде (технологические, социальные, экологические, политические, экономические и т. д.) могут создавать неопределенность, делая прогнозы, основанные на данных о прошлом, нереалистичными.

Написано членом экзаменационной группы по Управлению эффективностью