Анализ временных рядов можно использовать для анализа исторических данных и определения основной тенденции и сезонных колебаний в рамках имеющегося диапазона данных. Тренд относится к общему направлению, в котором изменяются данные, и может быть восходящим или нисходящим. Сезонные колебания относится к регулярным колебаниям, которые существуют в имеющемся диапазоне данных. Это могут быть еженедельные колебания, при которых в определенные дни продажи традиционно выше или ниже, чем в другие дни, или это могут быть месячные или квартальные колебания.

Тренд и сезонные колебания можно использовать, чтобы делать прогнозы на будущее, и поэтому они могут быть очень полезны при составлении бюджета и прогнозировании.

Расчет скользящих средних

Один из методов определения основного тренда (сглаживание пиков и впадин) в наборе данных — использование метода скользящих средних. Для оценки тенденции также могут использоваться другие методы, такие как регрессионный анализ, которому посвящена отдельная статья.

Скользящие средниее представляет собой серию средних значений, рассчитанных на основе исторических данных. Скользящие средние можно рассчитать для любого количества периодов времени, например, скользящую среднюю за три месяца, скользящую среднюю за семь дней или скользящую среднюю за четыре квартала. Основные расчеты те же.

Следующий упрощенный пример проведет нас через процесс расчета.

Ежемесячные данные по выручке компании за 20X2 представлены ниже:

На основе этих данных мы рассчитаем трехмесячную скользящую среднюю, поскольку мы видим базовый цикл, который следует трехмесячному паттерну (увеличивается с января по март, падает в апреле, затем увеличивается с апреля по июнь, падает в июле и так далее). На экзамене в вопросе будет указано, какой период времени следует использовать для этого цикла/паттерна, чтобы рассчитать требуемые средние значения.

Шаг 1 – Создайте таблицу

Создайте таблицу с пятью столбцами, как показано ниже, и перечислите элементы данных, указанные в столбцах один и два. Первые три строки из данных, приведенных выше, были введены в таблицу:

Шаг 2 – Рассчитайте трехмесячную скользящую среднюю.

Сложите вместе первые три набора данных, в данном примере это будут январь, февраль и март. Итого получается (125+145+186) = 456. Поместите эту сумму в середину добавляемых данных, то есть в данном случае напротив февраля. Затем подсчитайте среднее значение этой суммы, разделив это число на 3 (число, на которую вы делите, будет такое же, как количество периодов времени, которые вы добавили в итоговую колонку). Таким образом, наша трехмесячная скользящая средняя равна (456 ÷ 3) = 152.

Среднее значение необходимо рассчитать для каждого трехмесячного периода. Для этого переместите свой расчет средней на один месяц вниз. Таким образом следующий расчет будет включать февраль, март и апрель. Итого за эти три месяца будет (145+186+131) = 462, а среднее будет (462 ÷ 3) = 154.

Продолжайте пересчёт данных до тех пор, пока у вас больше не останется трех элементов, которые нужно сложить. Примечание: у вас будет меньше средних значений, чем в исходных данных, так как вы потеряете начальные и конечные значения в процессе усреднения.

Шаг 3 – Рассчитайте тренд

Трехмесячная скользящая средняя представляет собой тренд. В нашем примере мы можем видеть четкую тенденцию: каждая скользящая средняя на 2000 долларов выше, чем скользящая средняя за предыдущий месяц. Это говорит о том, что выручка от продаж компании в среднем растет со скоростью 2000 долларов в месяц.

Эту тенденцию теперь можно использовать как базу для прогнозирования будущих объемов продаж.

Шаг 4 – Рассчитайте сезонные колебания

Как только тренд определен, можно рассчитать любые сезонные колебания. Предположим, что сезонные колебания представляют собой разницу между фактическими продажами и значением тренда (трехмесячное скользящее среднее). Сезонные колебания можно рассчитать с помощью аддитивной или мультипликативной моделей.

Использование аддитивной модели:
Чтобы рассчитать сезонные колебания, вернитесь к таблице и для каждого рассчитанного среднего значения сравните среднее значение с фактическим показателем продаж за этот период.

Отрицательное отклонение означает, что фактическое значение за этот период было меньше тренда, а положительное значение означает, что фактическое значение было больше тренда.

Из этих данных мы можем видеть четкий трехмесячный цикл сезонных колебаний. Каждый первый месяц имеет отклонение -7, что позволяет предположить, что этот месяц обычно на 7000 долларов ниже среднего. Каждый второй месяц имеет отклонение 32, что говорит о том, что в этот месяц продажи обычно на 32 000 долларов выше среднего. Отклонение в третьем месяце означает, что каждый третий месяц фактическая сумма будет на 25 000 долларов ниже средней.

Предполагается, что этот паттерн сезонной корректировки будет повторяться для каждого трехмесячного периода в будущем.

Использование мультипликативной модели:
Если бы мы использовали мультипликативную модель, отклонения были бы выражены в процентах от среднего значения, а не в абсолютном выражении. Например:

Это говорит о том, что первый месяц обычно составляет 95% тренда, второй месяц — 121% и третий месяц — 84%. Мультипликативная модель является лучшим методом для применения в ситуациях, когда тренд увеличивается или уменьшается с течением времени, поскольку сезонные колебания также могут увеличиваться или уменьшаться.

Обратите внимание, что в аддитивной модели сумма трех сезонных отклонений должна равняться нулю (32-25-7 = 0). Если это не так, необходимо произвести корректировку. В мультипликативной модели три сезонных отклонения в сумме равны трем (0,95 + 1,21 + 0,84 = 3). (Если бы это было среднее значение за четыре месяца, четыре сезонных отклонения в сумме равнялись бы четырем и т. д.). Опять же, если это не так, необходимо сделать корректировку.

В этом упрощенном примере тренд показывает увеличение ровно на 2000 долларов каждый месяц, а картина сезонных колебаний точно такая же в течение каждого трехмесячного периода. В действительности временной ряд вряд ли даст такой идеальный результат.

Шаг 5 – Использование временных рядов для прогнозирования будущего

Теперь, когда тренд и сезонные колебания рассчитаны, их можно использовать для прогнозирования вероятного уровня выручки в будущем.

Вопрос:
Используя приведенный выше пример, каков прогнозируемый уровень выручки на июнь 20X3 и июль 20X3?

Решение:
Начните с тренда, затем добавьте сезонные колебания. Мы рассчитали тенденцию к увеличению на 2000 долларов в месяц. Последняя цифра, которую мы рассчитали, относится к ноябрю 20X2 года и составляет 170 000 долларов. Если мы предположим, что тенденция сохранится, как это было раньше, то к июню 20X3 показатель выручки от продаж увеличится на 14 000 долларов (2 000 долларов в месяц в течение семи месяцев). Добавляя это к числу за ноябрь, мы можем предсказать, что базовое значение тренда на июнь 20X3 составит 184 000 долларов. (14 000 долларов + 170 000 долларов).

Мы знаем, что продажи подвержены сезонным колебаниям. Учет сезонных колебаний даст нам более точную оценку для июня 20X3 года. Из таблицы в шаге 4 видно, что у июня есть положительное отклонение в размере 32 000 долларов.

Таким образом, наша оценка выручки от продаж за июнь 20X3 года составляет 184 000 долларов + 32 000 долларов = 216 000 долларов.

В июле базовое значение тренда составит 170 000 долларов + 16 000 долларов = 186 000 долларов. Сезонное отклонение для июля 20X3 года представляет собой отрицательное отклонение в размере 25 000 долларов, поэтому наша оценка выручки за июль 20X3 года составляет 186 000 долларов - 25 000 долларов = 161 000 долларов.

Расчет скользящих средних за четное количество периодов
В приведенном выше примере мы использовали трехмесячную скользящую среднюю. Оглядываясь назад на шаг 2, мы видим, что среднее значение показано как средняя точка трех значений. Середина периода для января, февраля и марта показана напротив февральского значения.

Когда мы вычисляем скользящее среднее с четным числом периодов, например, скользящее среднее за четыре квартала, мы делаем тот же базовый расчет, но средняя точка будет находиться между значениями. Выше из шага 4 мы видим, что для расчета сезонных отклонений нам нужно, чтобы скользящая средняя отображалось напротив определённого значения. Поэтому мы рассчитываем скользящую среднюю за четыре квартала, как и раньше, но затем вычисляем вторую скользящую среднюю.

В приведенном ниже примере скользящие средние за четыре квартала были рассчитаны так же, как и раньше. Первые четыре значения складываются вместе, а затем делятся на четыре. Скользящая средняя за четыре квартала для первых четырех кварталов составляет 322,50. Переход к следующим четырем числам дает среднее значение 327,50. Затем мы можем определить среднюю точку этих двух средних, сложив их вместе и разделив на два. Получаем среднюю точку (322,50 + 327,50) ÷ 2 = 325. Эта средняя точка является нашим трендом, и она показана напротив значения за 3-й квартал 20X8 года. Все остальные расчеты производятся так же, как и в нашем исходном примере.

Заключение

Однако следует соблюдать осторожность при использовании анализа временных рядов. Этот метод прогнозирования основан на предположении, что то, что произошло в прошлом, является хорошим индикатором того, что, вероятно, произойдет в будущем. В этом примере предполагается, что выручка будет продолжать расти на 2000 долларов в месяц в течение неопределенного времени. Если мы рассмотрим концепцию жизненного цикла продукта, то увидим, что это довольно упрощенное и ошибочное предположение.

В реальном мире изменения в окружающей среде (технологические, социальные, экологические, политические, экономические и т. д.) могут создавать неопределенность, делая прогнозы, сделанные на основе прошлых наблюдений, нереалистичными.

Написано членом экзаменационной группы по управлению эффективностью